Cette thèse porte sur l'étude des équilibres de Nash du jeu de détentions mutuelles dans différents cadres. Le modèle correspondant, qui a été introduit par M-F. Djete & N. Touzi en 2020, vise à capturer l'interdépendance entre différents agents économiques en tenant compte à la fois des détentions mutuelles de parts entre les entités et de leurs revenus qui peuvent être corrélés.- Dans la première partie, on a étudié le jeu à population finie dans le cadre du critère d'utilité exponentielle. Dans les cas statiques et dynamiques sous une dynamique de type Bachelier gaussienne, on obtient une caractérisation complète des équilibres de Nash et de leurs conditions d'existence.- La deuxième partie est dédiée à l'analyse du jeu à champ moyen avec bruit commun (les revenus sont corrélés), pour le critère moyenne-variance à une période. La résolution de ce problème a fait apparaître une structure liée à une condition de non--arbitrage. Dans ce cadre, on a déterminé une caractérisation explicite de cette condition, ainsi qu'une caractérisation complète des équilibres de Nash.- Dans la troisième partie, on a étendu le jeu à champ moyen avec bruit commun, au cadre du temps continu. Ici, on voit apparaître une condition plus faible de non--arbitrage. Sa caractérisation permet de réduire l'analyse des équilibres de Nash au problème classique d'optimisation de portefeuille avec des dotations aléatoires.